EVIDENCIAS DE LECTURA
El desarrollo de la noción de espacio en el
niño de Educación Inicial
En los últimos años hemos experimentado en el ámbito educativo, un realce de la importancia que
tienen los primeros años de vida de nuestros niños/niñas; de allí que se ha planteado la reestructuración de los aspectos organizativos, curriculares y pedagógicos de la educación de los niños/niñas entre 0 y 6 años de edad.
Educación Inicial:
aquella que busca garantizar el desarrollo integral infantil…bajo la concepción del niño y la
niña como seres sociales, integrantes de una familia y una comunidad, que posee características
personales, sociales, culturales y lingüísticas particulares, que aprenden en un proceso constructivo
y relacional con su medio» (MECD,2001;4)
Así, el desarrollo del niño/niña se concibe desde un enfoque integral que debe favorecer el aspecto
físico, social y emocional para lo cual, el docente aparece como un «mediador» y «propiciador» de
experiencias de aprendizaje significativas, que permitan al niño/niña avanzar en su formación.
En virtud de que el niño/niña en sus primeros años de vida escolar se caracteriza por su gran actividad física, por la permanente interacción que establece con su medio, por la constante investigación que emerge de su intuición infantil y que le orienta a la búsqueda de explicaciones mediante la construcción y desarrollo de su pensamiento simbólico y concreto, el docente de los primeros años tiene bajo su responsabilidad la selección y desarrollo de itinerarios y actividades escolares que favorezcan en los niños su conocimiento geométrico y el desarrollo de su capacidad de representación.
El Espacio Euclidiano:
La referencia histórica de la evolución y desarrollo de Geometría nos lleva, en primera instancia, a la época de los griegos y a su afán por establecer un sistema de demostración y razonamiento fundamentado en la «deducción» y en la «formalidad» del pensamiento. Este método busca determinar la verdad de nuevos conceptos, deducidos de otros anteriores, que han sido aceptados como conceptos e ideas abstractas absolutamente ciertas. Todo este sistema de razonamiento encontró su mejor expresión en la Geometría y en Euclides, su mayor exponente.
La Geometría Euclidiana, también conocida como «Métrica», trata del estudio y representación
de longitudes, ángulos, áreas y volúmenes como propiedades que permanecen constantes.
El espacio proyectivo comprende la representación de transformaciones en las cuales, a diferencia
de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes y los ángulos experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma. Con este tipo de representación, se busca que el objeto representado sea lo más parecido posible al objeto real; no obstante, su proyección es relativa.
El espacio Topológico
Las experiencias expresadas mediante el reconocimiento y representación gráfica de acercamientos, separación, orden, entorno y continuidad representan experiencias de carácter «Topológico». En este tipo de representación, las transformaciones sufridas por una figura original son tan profundas y generales que alteran los ángulos, las longitudes, las rectas, las áreas, los volúmenes, los puntos, las proporciones; no obstante, a pesar de ello algunas relaciones o propiedades geométricas permanecen invariables.
La Noción de Espacio en el Niño
La estructuración de la noción de espacio, aun cuando está presente desde el nacimiento, cobra fuerza en la medida en que el niño/niña progresa en la posibilidad de desplazarse y de coordinar sus acciones (espacio concreto), e incorpora el espacio circundante a estas acciones como una propiedad de las mismas. En general, el concepto de espacio se obtiene sin mayores contratiempos de modo paralelo a la noción y conciencia de la existencia de «objetos»; sin embargo, en ocasiones puede presentar dificultades derivadas de lagunas que se han creado durante nuestra educación. Tradicionalmente, se ha hecho énfasis en la enseñanza de la Geometría Euclidiana, es decir en el espacio de longitudes, líneas, distancias, áreas, medidas y volúmenes y se descuidan los otros dos aspectos del «espacio total »: el topológico y el proyectivo.
La base del conocimiento Matemático según Piaget, se encuentra en el proceso reflexivo que el niño hace cuando acciona sobre los objetos de su entorno. En este sentido, distingue las operaciones lógicas, que surgen de la manipulación de objetos discretos (clases y relaciones) y las operaciones infralógicas cuyo punto de partida, son las partes de un todo continuo (objeto o infraclase). De acuerdo con esto, las relaciones espaciales son de índole infralógica. Es en este aspecto, en el que se fundamenta el desarrollo de la capacidad del niño para representar la perspectiva de un cuerpo, posibilidad que se amplía a partir de los 9 años de edad; y ya a los once años, puede dibujar correctamente el desarrollo de un cubo así como también operar mentalmente con figuras.
ORIENTACIONES DIDACTICAS
En el aprendizaje y desarrollo de conceptos matemáticos este aspecto cobra relevancia; por ello, en función de los aspectos planteados, se proponen a continuación una serie de actividades que contribuyen a desarrollar en el niño/niña de preescolar, su capacidad de comprensión de las nociones de carácter topológico que implican demandas cognitivas como el reconocimiento de interioridad y exterioridad, acercamientos y alejamientos, fronteras, límites, orden y secuencias, vecindad de puntos, figuras abiertas y figuras cerradas, continuidad y discontinuidad.
Realizar sobre líneas u objetos que las representan marcas, puntos, rayas, nudos… Pueden usarse pabilos, cintas, lápices…diferenciando los puntos con colores, letras o números. Se plantean preguntas como: ¿Cuál es el primer punto? ¿Cuál es el último punto y cuál le sigue a él? ¿Cuál está entre A y C? ¿Cuál o cuáles son los vecinos de C, y los de D? y ¿Qué ocurre si lo estiramos? ¿Y si lo cortamos?...
Trabajar con aros flexibles la idea de líneas cerradas. Se pueden usar ligas, gomas o sencillamente
representar sobre papel las transformaciones topológicas que puede sufrir una línea cerrada. Se sugieren preguntas como: ¿Tiene principio o fin la línea? ¿Cuál es el interior y cuál el exterior de la
línea? ¿Se puede cruza en algunos puntos la línea? ¿Y si no se permite el cruce de la línea, que otra forma podemos representar con ella? Resultan muy adecuados a este tipo de experiencias, los juegos de laberintos, completación de líneas sobre cuadrículas, colorear regiones, plegado de papel identificando las partes en que queda dividido, armar rompecabezas.
Recortar formas y figuras y hacerlas corresponder
con una estructura predeterminada, construir maquetas separando regiones con plastilinas, cartones... Destacar la presencia de huecos o regiones y las líneas frontera que las limitan .
SEGUNDA LECTURA:
LOS PROCESOS DE LOS NIÑOS EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS EN EL PREESCOLAR.
El medir es un acto complejo, pues implica, como ya hemos dicho, determinar el número de veces que una unidad, tomada como medida, está incluida en el objeto a medir.
A) COMPARACIONES PERCEPTIVAS
Se caracterizan por la ausencia de instrumento de medición, pues los niños, al medir usan
únicamente estimaciones de tipo visual.
B) DESPLAZAMIENTO DE OBJETOS
Es en esta etapa en la cual el niño comienza a desplazar los objetos a fin de compararlos, y a
darse cuenta, también, de que puede utilizar algún elemento intermedio como instrumento de
medición.
C) INICIO DE LA CONSERVACIÓN Y TRANSITIVIDAD
El niño al llegar a este momento ha logrado la utilización de elementos intermedios. El logro de
la actual etapa se centra en decidir cuál es el elemento intermedio más conveniente.
D) CONSTITUCIÓN DE LA UNIDAD
En esta etapa se obtiene como resultado de la medida un número que representa la cantidad de
veces en que la unidad elegida se desplaza en el objeto a medir, cubriéndolo en su totalidad.
las magnitudes y sus medidas constituyen en la actualidad un ‘caballo de batalla’ para escolares y profesores, que suele convertirse en ‘potro de tortura’ cuando se aborda el problema de las conversiones.
Los conocimientos intuitivos que el niño trae al jardín, en relación con la medida, deben ser el
punto de partida de las situaciones problemáticas que el docente plantee. Estas situaciones deben
permitir a los niños organizar, sistematizar, enriquecer, ampliar y conceptualizar sus saberes
previos y de esta forma apropiarse de los nuevos contenidos que deben ser enseñados intencionalmente en el nivel.
Un trabajo intencional de la medida en la sala, supone un docente que:
Conozca los contenidos a enseñar.
· Plantee situaciones en las que medir sea una herramienta útil para solucionar problemas.
· Considere el medio como fuente de situaciones problemáticas.
· Utilice materiales variados y adecuados.
· Favorezca el descubrimiento.
· Permita la exploración.
· Valore el error como paso necesario en la construcción.
· Estimule la reflexión.
· Fomente las discusiones en grupo.
El uso de las unidades no convencionales obedece a que el niño realiza estimaciones y comparaciones de tipo visual y con elementos intermedios de su cuerpo y del entorno sin poder
comprender aún el significado y el uso de las unidades de medida convencionales.
Longitud
La unidad de las medidas de longitud es el metro. Cada unidad de orden superior es 10 veces
mayor que la del inmediato inferior.
Peso
La unidad de las medidas de peso es el gramo. Cada unidad de orden superior es 10 veces mayor
que a del inmediato inferior.
Capacidad
La unidad de las medidas de capacidad es el litro. Cada unidad de orden superior es 10 veces
mayor que la del inmediato inferior.
LECTURA 3
ENSEÑANZA DE LA TOPOLOGIA Y GEOMETRIA
EN LOS NIVELES ELEMENTALES
Desde los niveles elementales la reforma de los programas y los métodos ha sido espectacular: nuevos temas, planteamientos, enfoques, etc. Una de las partes esenciales de la Matemática que bastantes años después de esta reforma educativa todavía no ha encontrado el sitio adecuado es la Geometría.
Tal como afirma Meserve (Howson, 1973), nosotros pensamos que la Geometria es fundamental en el estudio de la matemática a cualquier nivel y vital para el uso efectivo o el estudio de cualquier rama de la Matemática. Y, en particular, cremos que ((juega un papel cada vez más importante en los modernos programas de la enseñanza de la matemática elemental)) (UNESCO, 1973).
El niño, a lo largo de sus juegos, tiene ocasión de familiarizarse con la vivencia topológica; sin embargo, estas adquisiciones se realizan en un orden disperso y son numerosas las lagunas. Si el niño posee solamente una colección de imágenes aisladas le es imposible alcanzar un pensamiento geométrico superior. Para superar la etapa imaginativa como base del pensamiento representativo y poder construir y transformar figuras espaciales, necesita manejar objetos, cuyo uso continuado conduce al descubrimiento de relaciones y éstas, posteriormente, se hacen leyes de Geometria.
En los niveles elementales, la mejor forma de aproximarse a la Matemática consiste en hacer, construir y descubrir sobre la experiencia. Esto conducirá de lo particular a lo general (Dienes, 1970). Las nociones espaciales no pueden aislarse de lcs otros temas y deben ser experimentadas en cada año de la escuela, mediante las experiencias y el uso del material didáctico adecuado (Dienes y Golding, 1967).
Las primeras representaciones del espacio que el niño se va a formar van a partir de las percepciones elementales correspondientes a las relaciones de proximidad, separación, orden, contorno y continuidad. Para agilizar la interiorización de dichas percepciones se pueden proponer las sigdientes actividades:
Reconocimiento de formas por el sentido del tacto exclusivamente.
Dibujar determinadas figuras. Los más pequeños descuidarán las relaciones proyectivas y euclideas; sólo a partir de los 8 años tendrán en cuenta las proporciones y la distancia.
Se pueden realizar ejercicios de tipo topológico de dificultad muy diferente. En particular los grafos ofrecen un buen ejemplo de esto. Podemos comenzar con caminos sencillos e ir complicándolo con esquemas cartográficos, tablas de doble entrada, etc. Esto nos sugiere actividades de reforzamiento de nociones aprehendidas en ciclos anteriores. De cierta dificultad son el ((juego de Conwayn y el de las ((coles de Bruselas)) o de los ((botones)) (Sauvy, 1972).
Podemos decir que una propiedad euclidea es aquella que permanece invariante al proyectar una figura plana, mediante un haz de rayos paralelos, sobre un plano paralelo al plano de la figura. Esto ya nos puede sugerir varias actividades, proyectando figuras y tomando como foco al Sol.
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